Jak zmierzyć pokój, który nie jest prostokątny, pod podłogę?
Podziel pokój na trójkąty, zmierz wszystkie boki i wszystkie przekątne i policz pole wzorem Herona — dostaniesz właściwą powierzchnię, nawet gdy żaden kąt nie ma 90 stopni.
Krótka odpowiedź: Krzywy pokój mierzy się, dzieląc podłogę na trójkąty. Zmierz wszystkie ściany w świetle, zmierz przekątną w każdej części i policz pole każdego trójkąta wzorem Herona. Dodaj trójkąty, a będziesz mieć właściwą powierzchnię podłogi — nawet gdy żaden kąt nie ma 90°. Przy zakupie podłogi dolicz potem 10–15 % zapasu, bo krzywy pokój wymaga więcej cięć niż prostokątny.
Najpierw: czy pokój w ogóle jest krzywy?
Rozstrzyga o tym przekątna, a nie oko. Zmierz dwa boki pokoju, a potem przekątną od narożnika do narożnika. Jeśli pokój jest prostokątny, przekątna powinna być pierwiastkiem z (długość² + szerokość²).
Przykład: Pokój ma 4,12 m × 3,05 m. Prostokąt o takich wymiarach ma przekątną równą pierwiastkowi z (4,12² + 3,05²) = pierwiastek z (16,97 + 9,30) = pierwiastek z 26,27 = 5,13 m. Jeśli zmierzysz 5,21 m, pokój jest krzywy — 8 cm na 5 m.
Jeśli odchyłka jest mniejsza niż ok. 2 cm, w praktyce możesz liczyć pokój jako prostokątny: 4,12 × 3,05 = 12,57 m², a błąd mieści się z daleka w zapasie. Jeśli odchyłka jest większa, trzeba liczyć dokładnie — inaczej nie zgodzą się ani ilość podłogi, ani przesunięcie wzoru, ani szafa, którą później będziesz chcieć wstawić.
Metoda: podziel pokój na trójkąty
Trójkąt może mieć tylko jeden kształt, gdy znasz wszystkie trzy boki. To cały powód, dla którego geodeci i inwentaryzatorzy budynków dzielą na trójkąty: czworokąt można przechylić bez zmiany długości boków, a trójkąta nie. Dlatego obowiązuje: zmierz wszystkie ściany i jedną przekątną na każdy czworokąt, na który dzielisz pokój.
- Narysuj obrys pokoju odręcznie — krzywo, takim jakim jest, bez wymiarów. Rysunek nie musi być ładny, musi mieć miejsce na liczby.
- Ponumeruj narożniki zgodnie z ruchem wskazówek zegara: A, B, C, D …
- Zmierz każdą ścianę w świetle od narożnika do narożnika na wysokości podłogi i zapisz wymiar w centymetrach.
- Poprowadź przekątne tak, żeby pokój był podzielony na trójkąty, i zmierz każdą przekątną. Czworokąt wymaga 1 przekątnej, pięciokąt 2, sześciokąt 3.
- Policz pole każdego trójkąta wzorem Herona i dodaj je.
Wzór Herona — rachunek wypisany
Wzór Herona daje pole trójkąta na podstawie trzech długości boków a, b i c, bez znajomości żadnego kąta:
s = (a + b + c) ÷ 2, a następnie pole = pierwiastek z (s × (s − a) × (s − b) × (s − c)).
Przykład, trójkąt 1: ściana AB = 4,12 m, ściana BC = 3,05 m, przekątna AC = 5,21 m.
- s = (4,12 + 3,05 + 5,21) ÷ 2 = 12,38 ÷ 2 = 6,19
- s − a = 6,19 − 4,12 = 2,07
- s − b = 6,19 − 3,05 = 3,14
- s − c = 6,19 − 5,21 = 0,98
- Pole = pierwiastek z (6,19 × 2,07 × 3,14 × 0,98) = pierwiastek z 39,42 = 6,28 m²
Trójkąt 2: ściana CD = 4,05 m, ściana DA = 2,98 m, ta sama przekątna AC = 5,21 m.
- s = (4,05 + 2,98 + 5,21) ÷ 2 = 12,24 ÷ 2 = 6,12
- Pole = pierwiastek z (6,12 × 2,07 × 3,14 × 0,91) = pierwiastek z 36,20 = 6,02 m²
Łączna powierzchnia podłogi = 6,28 + 6,02 = 12,30 m². Gdyby po prostu pomnożyć 4,12 × 3,05, wyszłoby 12,57 m² — o 0,27 m² za dużo. Brzmi to niewiele, ale w całym domu z krzywymi pokojami się sumuje i to właśnie taki błąd sprawia, że powierzchnie z dokumentów i zmierzone liczby się nie zgadzają.
Gdy pokój nie jest czworokątem
Skośne ściany i ścięte narożniki: Potraktuj to jak pięciokąt. Zmierz wszystkie pięć boków i dwie przekątne z tego samego narożnika, a dostaniesz trzy trójkąty. Wszystkie trzy liczysz wzorem Herona.
Wykusz i wnęka: Policz część główną osobno, a wykusz osobno, i dodaj. Zmierz otwarcie wykuszu (szerokość w linii ściany), jego głębokość i dwa skośne boki.
Okrągłe lub łukowe ściany: Zmierz cięciwę łuku (prostą linię między końcami) i strzałkę (największą odległość od cięciwy do łuku pośrodku). Jeśli strzałka jest mała w stosunku do cięciwy, możesz policzyć pole odcinka w przybliżeniu jako (2 ÷ 3) × cięciwa × strzałka. Do zakupu podłogi to przybliżenie wystarczy — ale ściany łukowe kosztują dodatkowe cięcia, więc dolicz 5 punktów procentowych zapasu.
Skos pod dachem: Dla podłogi skos jest obojętny — podłoga leży tam, gdzie ściana styka się z podłogą, i to tę linię mierzysz. Pamiętaj jednak, że oficjalne powierzchnie mieszkań liczy się pod skosami według własnych zasad — a te są czymś innym niż surowa powierzchnia podłogi, którą tu mierzysz. W Polsce są dwie normy powierzchni użytkowej: według PN-70/B-02365 wysokość ≥ 2,20 m liczy się w 100 %, 1,40–2,20 m w 50 %, a poniżej 1,40 m w 0 %; według PN-ISO 9836:1997 wysokość ≥ 1,90 m liczy się w 100 %, a niżej w 0 %. Jeśli liczba ma służyć do czegoś innego niż kupno podłogi, trzeba ją policzyć według zasad obowiązujących tam, gdzie leży mieszkanie.
Pomiar kontrolny, który wykrywa błędy
Zawsze mierz obie przekątne w czworokącie, choć do rachunku potrzebujesz tylko jednej. Druga jest Twoim pomiarem kontrolnym: możesz ją wyliczyć z czterech ścian i pierwszej przekątnej, a jeśli się nie zgadza, gdzieś pomiar jest błędny. Jeśli obie przekątne są równe, a przeciwległe ściany parami równe, pokój jest prawdziwym prostokątem.
Mierz też każdą ścianę dwa razy — raz przy podłodze i raz ok. 1 m wyżej. Jeśli różnica przekracza 1–2 cm, ściana się pochyla. Do podłogi używasz wymiaru przy podłodze; do płytek ściennych i szaf użyj mniejszego z dwóch.
Ile podłogi kupić do krzywego pokoju?
Weź zmierzoną powierzchnię i dolicz zapas. Krzywy pokój wymaga więcej cięć niż prostokątny, bo każdy koniec deski wzdłuż krzywej ściany trzeba przyciąć pod własnym kątem:
- Lekko krzywy pokój (odchyłka poniżej 3 cm), układ prosty: 8–10 %.
- Wyraźnie krzywy pokój, układ prosty: 10–12 %.
- Krzywy pokój układany po przekątnej (klasyczny sposób ukrycia krzywizny): 12–15 %.
- Krzywy pokój w jodełkę: 18–20 %.
Przykład: 12,30 m² krzywego pokoju, układ prosty, 11 % zapasu: 12,30 × 1,11 = 13,65 m². Paczka pokrywa 2,22 m²: 13,65 ÷ 2,22 = 6,15 → 7 paczek = 15,54 m². Instrukcja producenta zawsze ma pierwszeństwo przed liczbami z zasady kciuka.
Jak uniknąć rachunku
Wzór Herona nie jest trudny, ale liczenie go ręcznie dla ośmiu pokoi jest nudne. Alternatywą jest wzięcie powierzchni z rzutu zgodnego z wymiarami, który już zna położenie narożników. HouseSense robi taki rzut na dwa sposoby: skanując pokój lidarem iPhone’a, gdzie krzywe ściany wchodzą takie, jakie są — albo rysując pokój palcem i wpisując zmierzone centymetry, ściana po ścianie. W obu przypadkach powierzchnia jest liczona z rzeczywistej geometrii, a nie z założonego prostokąta, więc krzywy pokój nie staje się ładniejszy, niż jest.
Niezależnie od metody obowiązuje ta sama zasada, co przy każdym pomiarze: rysunek wolno upiększyć, liczb nie. Pokój, który jest krzywy, musi być krzywy na rysunku — inaczej odkryjesz to dopiero w dniu, gdy szafa nie będzie pasować.