Wie berechne ich Quadratmeter in einem Raum, der nicht rechteckig ist?
Teilen Sie den Raum in Rechtecke und Dreiecke, rechnen Sie jeden Teil einzeln und addieren Sie. Hier sind die drei Methoden mit Zahlen, denen Sie folgen können — und die Kontrollrechnung, die einen Fehler aufdeckt.
Kurze Antwort: Teilen Sie den Raum in Rechtecke und Dreiecke, rechnen Sie jeden Teil einzeln und addieren Sie sie. Ein Rechteck ist Länge × Breite, ein Dreieck ist Grundlinie × Höhe ÷ 2. Messen Sie immer innen von Wandoberfläche zu Wandoberfläche. Rechnen Sie denselben Raum dann auf eine andere Weise aus — zum Beispiel als ein großes Rechteck minus die fehlende Ecke — und prüfen Sie, ob Sie dieselbe Zahl erhalten. Ist das der Fall, ist die Fläche richtig.
Die Grundregel: schiefe Räume gibt es nicht — nur Räume, die noch nicht aufgeteilt sind
Fast jeder Raum in einer gewöhnlichen Wohnung lässt sich in zwei bis vier Stücke schneiden, die jeweils ein Rechteck oder ein Dreieck sind. Ein L-förmiger Raum sind zwei Rechtecke. Ein Wohnzimmer mit einem Kaminvorsprung ist ein Rechteck minus ein kleines Rechteck. Ein Zimmer mit einer schräg abgeschnittenen Ecke ist ein Rechteck minus ein Dreieck. Sobald Sie den Raum aufgeteilt haben, ist die eigentliche Rechnung die Mathematik, die Sie in der fünften Klasse gelernt haben.
Die drei Formeln, die Sie brauchen werden:
- Rechteck: Länge × Breite
- Dreieck: Grundlinie × Höhe ÷ 2
- Trapez (vier Ecken, zwei Seiten parallel): (Seite A + Seite B) ÷ 2 × Abstand zwischen ihnen
Beispiel 1: der L-förmige Raum
Ein Wohnzimmer ist 5,20 m lang und 4,10 m tief, aber eine Ecke von 1,60 × 1,20 m ist für einen Flur abgeschnitten. Der Raum lässt sich auf zwei Arten berechnen, und beide müssen dasselbe Ergebnis liefern.
Methode A: zwei Rechtecke addieren
Teilen Sie den Raum mit einer gedachten Linie an der Stelle, wo die Wand einen Sprung macht:
- Großes Stück: 3,60 × 4,10 = 14,76 m²
- Kleines Stück: 1,60 × 2,90 = 4,64 m²
- Insgesamt: 14,76 + 4,64 = 19,40 m²
Methode B: die Ecke abziehen
Rechnen Sie den Raum so, als wäre er vollständig rechteckig, und ziehen Sie die fehlende Ecke ab:
- Ganzes Rechteck: 5,20 × 4,10 = 21,32 m²
- Die fehlende Ecke: 1,60 × 1,20 = 1,92 m²
- Insgesamt: 21,32 − 1,92 = 19,40 m²
Beide Methoden ergeben 19,40 m². Das ist kein Zufall — das ist die Kontrolle. Rechnen Sie den schiefen Raum immer auf beide Arten aus. Erhalten Sie zwei unterschiedliche Zahlen, haben Sie ein Maß falsch abgelesen oder ein Stück vergessen, und dann müssen Sie den Fehler finden, bevor Sie Boden nach der Zahl bestellen.
Beispiel 2: der Raum mit einer schrägen Ecke
Ein Schlafzimmer ist 4,00 × 3,20 m, aber eine Ecke ist schräg abgeschnitten, weil dort ein Schornstein hochgeführt ist. Die schräge Wand geht 1,10 m entlang der einen Wand hinein und 0,80 m entlang der anderen.
- Ganzes Rechteck: 4,00 × 3,20 = 12,80 m²
- Das abgeschnittene Dreieck: 1,10 × 0,80 ÷ 2 = 0,44 m²
- Fläche des Raums: 12,80 − 0,44 = 12,36 m²
Beachten Sie die Halbierung. Sie wird oft vergessen, und der Fehler ist dann doppelt so groß wie das Dreieck selbst. Hier würde ein vergessenes "÷ 2" 11,92 m² statt 12,36 m² ergeben — 0,44 m² zu wenig.
Beispiel 3: der Raum, in dem zwei Wände nicht parallel sind
Ein Zimmer in einem Anbau ist 2,80 m tief, aber die eine Endwand ist 3,20 m und die gegenüberliegende 4,60 m, weil das Grundstück abfällt. Das ist ein Trapez:
(3,20 + 4,60) ÷ 2 × 2,80 = 3,90 × 2,80 = 10,92 m²
Die Trapezformel ist eigentlich nur eine Abkürzung: der Durchschnitt der beiden Seiten multipliziert mit dem Abstand zwischen ihnen. Sie können den Raum auch in ein Rechteck von 3,20 × 2,80 = 8,96 m² plus ein Dreieck von 1,40 × 2,80 ÷ 2 = 1,96 m² teilen. 8,96 + 1,96 = 10,92 m². Dieselbe Zahl — wieder die Kontrolle.
Beispiel 4: der Raum, der sich gar nicht aufteilen lassen will
Hat der Raum fünf bis sechs Ecken, und keine der Wände ist parallel — das kommt in alten Häusern und in Dachgeschossen vor — dann teilen Sie ihn von einer Ecke aus in Dreiecke, so wie man einen Kuchen anschneidet. Haben Sie nur die Seitenlängen und nicht die Höhen, lässt sich jedes Dreieck mit der Heron'schen Formel berechnen:
- Nennen Sie die Seiten a, b und c. Rechnen Sie s = (a + b + c) ÷ 2.
- Die Fläche ist die Quadratwurzel von s × (s−a) × (s−b) × (s−c).
Beispiel mit den Seiten 4,00 m, 3,50 m und 2,80 m: s = (4,00 + 3,50 + 2,80) ÷ 2 = 5,15. Dann ist die Fläche √(5,15 × 1,15 × 1,65 × 2,35) = √22,96 = 4,79 m².
Das erfordert, dass Sie die Diagonalen innerhalb des Raums messen, nicht nur die Wände. Dafür funktioniert es bei jeder Form, und Sie müssen nie einen Winkel raten.
Die Diagonale verrät, ob der Raum überhaupt rechteckig ist
Bevor Sie rechnen, lohnt es sich, die beiden Diagonalen im Raum zu messen. In einem Raum mit rechten Winkeln sind sie exakt gleich lang. Gibt es 5 cm Unterschied, ist der Raum ein schiefes Parallelogramm, und dann liefert Länge × Breite eine Fläche, die etwas zu groß ist.
Sie können auch den Satz des Pythagoras nutzen: Ein Raum, der 4,00 × 3,00 m misst, muss eine Diagonale von genau 5,00 m haben (weil 4² + 3² = 25 und √25 = 5). Messen Sie 5,08 m, stehen die Wände nicht im rechten Winkel. In älteren Häusern sind 2-4 cm Schiefe völlig normal und ohne praktische Bedeutung; 10 cm lohnt es sich, korrekt einzuzeichnen, wenn Sie feste Einbauten planen.
Messen Sie innen — das ist der einzige Maßstab, den Sie selbst überprüfen können
Unabhängig davon, welche Methode Sie verwenden, müssen die Maße innen genommen werden: von Wandoberfläche zu Wandoberfläche, in Bodenhöhe, entlang des Bodens und nicht in der Luft. Innenmaße sind das Einzige, das eine gewöhnliche Person mit einem Maßband selbst nachprüfen kann — und deshalb sind sie der richtige Maßstab für die Fläche eines Raums.
Vier praktische Ratschläge beim Messen:
- Messen Sie in Bodenhöhe, nicht in Hüfthöhe. Fußleisten und schiefe Wände sorgen dafür, dass der Raum oben etwas anders ist als unten. Es ist der Boden, auf den Sie den Bodenbelag legen.
- Messen Sie jede Wand einzeln und notieren Sie das Maß sofort. Zwei Maße im Kopf sind ein Maß zu viel.
- Rechnen Sie in ganzen Zentimetern. Ein Millimeter am Maßband liegt ohnehin unter der Unsicherheit, die eine verputzte Wand hat.
- Messen Sie nicht um einen Vorsprung herum. Ein Schornstein, ein Rohrkasten oder eine eingebaute Dachschräge sind Boden, den Sie nicht nutzen können — sie müssen abgezogen, nicht überrundet werden.
Wie HouseSense schiefe Räume berechnet
HouseSense nimmt dieselbe Aufteilung automatisch vor. Ist die Wohnung mit dem LiDAR des iPhones gescannt oder auf Maß gezeichnet, kennt die App die Ecken des Raums als Punkte, und die Fläche wird aus dem Vieleck berechnet — auch wenn der Raum sechs Ecken hat und keine rechten Winkel. Sie müssen ihn nicht selbst in Dreiecke aufteilen.
Zwei Dinge sind bei der von der App angezeigten Zahl wichtig zu wissen. Es ist eine Innenfläche — dieselbe, die Sie mit einem Maßband nachprüfen können. Und es ist eine Fläche pro Raum: Teilen sich zwei Räume eine Wand, liegt die Wand zwischen ihnen und wird bei keinem der beiden mitgezählt. Kein Quadratmeter kann doppelt gezählt werden, egal wie schief das Haus gebaut ist.
Sind Sie sich bei einer Zahl unsicher, gehen Sie in den Raum und messen Sie die längste Wand. Stimmt sie, stimmt die Fläche in der Regel auch — und stimmt sie nicht, lässt sich das Maß in der App korrigieren, sodass die Zeichnung der Wirklichkeit folgt und nicht umgekehrt.